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Thèse soutenue

Contrôlabilité et observation des systèmes distribués, problèmes et méthodes

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Auteur / Autrice : Tawfik Masrour
Direction : Philippe Gaston Ciarlet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
Jury : Président / Présidente : Claude Bardos
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Bourquin
Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Lebeau, Enrique Zuazua

Résumé

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Cette thèse contient une série de contributions consacrées au contrôle des problèmes de mécanique des milieux continus. Les problèmes : on a d'abord observé que l'étude théorique de beaucoup de problèmes de contrôlabilité exacte se ramenait à la preuve d'estimations à priori sur les solutions des problèmes homogènes adjoints. Ces estimations correspondent selon l'intuition à la stabilité de l'observation. Ceci est bien sûr un des résultats et ingrédients essentiels de la méthode d'unicité Hilbertienne Hum due à J. L. Lions (Lio). Bien entendu, la pertinence des équations dépend de la taille des paramètres caractéristiques du problème ; l'exemple le plus fondamental dans notre domaine étant l'équation des plaques bidimensionnelles qui est obtenue comme cas limite de l'élasticité tridimensionnelle lorsque l'épaisseur tend vers zéro (voir les travaux de Ph. G. Ciarlet et ses collaborateurs pour une étude systématique). Il est alors naturel d'analyser comment les propriétés de contrôle, de stabilisation et d'observation persistent lors des passages à la limite. Cette propriété n'est pas systématique et souvent lorsqu'elle est vraie, difficile à prouver (voir Cioranescu et Saint Jean Paulin CS et Figueiredo et Zuazua Fz) ; pour des contre-exemples voir abr. Les méthodes : il s'agit d'estimer des quantités qui s'interprètent comme des énergies. Il est donc naturel de s'inspirer des méthodes classiques de contrôle de propagation de l'énergie.