Sur la dimension logarithmique de Kodaira des variétés Kählériennes complètes non compactes de courbure de Ricci positive

On the logarithmic Kodaira dimension of non compact complete Kähler manifolds of positive Ricci curvature

• Auteur / Autrice : Boudjemâa Anchouche
• Direction : Ngaiming Mok
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés kählériennes

Mots clés libres

Courbure de Ricci

Dimension logarithmique de Kodaira

Inégalité de John-Nirenberg

Noyau de Green

Résumé

Dans la première partie de la thèse, on montre que la dimension logarithmique de Kodaira d'une certaine classe de variétés Kählériennes complètes, non compactes de courbure de Ricci positive est egale à -∞ (pour une compactification donnée). Dans le cas des surfaces, on obtient entre autre, comme conséquence de ce résultat et de la classification des surfaces quasi projectives le fait qu'elles ne sont pas Brody-hyperboliques. Dans la deuxième partie, on montre que la forme de Ricci se prolonge a la compactifiée en un (1,1) courant positif fermé, ce qui nous permet d'étudier le comportement de la forme volume au voisinage du diviseur a l'infini, plus précisement on montre qu'elle n'a pas de singularités essentielles et ainsi on peut définir l'ordre de ses pôles. On montre ensuite qu'il n'est pas possible en général de minorer l'ordre des pôles (difficulté due au groupe des automorphismes de la variété). Comme conséquence on obtient une majoration et une minoration de la forme volume de la métrique Kählérienne complète par la forme volume de la métrique de Fubini-Study de la compactification.