Statistiques des diffusions et applications probabilistes aux mathématiques financières

Statistics of diffusion processes and probabilistic applications to financial mathematics

• Auteur / Autrice : Vincent Lacoste
• Direction : Danielle Florens-Zmirou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Martingales (mathématiques)

Mathématiques financières

Théorème de la limite centrale

Résumé

Ce mémoire se décompose en deux parties indépendantes. La première partie traite des statistiques des diffusions et étudie plus particulièrement l'erreur quadratique intégrée des estimateurs à noyau du terme de variance. Le terme de variance est supposé être une fonction déterministe inconnue du processus de diffusion. Un théorème de convergence asymptotique de l'erreur quadratique est démontré, ainsi qu'un théorème central limite. La fenêtre optimale d'observation est déterminée en fonction du paramètre de discrétisation du processus observé. La seconde partie regroupe plusieurs travaux appliqués aux mathématiques financières. Un article introductif méthodologique souligne l'importance des modèles markoviens d'évolution des actifs financiers, aussi bien pour résoudre les problèmes d'évaluation que de couverture dynamique. Une deuxième section regroupe deux articles sur les modèles de taux. Le premier étudie les propriétés des modèles multifactoriels de déformation de la structure à terme des taux d'intérêt. Le second propose une méthode d'estimation économétrique des mêmes modèles, et présente les résultats empiriques obtenus sur le marché français. La troisième et dernière section introduit la décomposition en chaos de Wiener comme un outil particulièrement adapté à la formalisation des problèmes de couvertures d'actifs contingents