Thèse soutenue

Contribution à l'étude mathématique de la quantification et des contractions : courbure, vitesse de la lumière, masse et constante de Planck
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Auteur / Autrice : Jacques Renaud
Direction : Jean-Pierre Gazeau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique théorique
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Ce travail est consacré à l'étude de systèmes mécaniques, classiques ou quantiques, admettant le groupe su(1,1) comme groupe d'invariance. Les principaux thèmes abordés ont été les suivants: * la notion de contraction des représentations a été revisitée en utilisant les calculs symboliques. ** la correction metaplectique dans la quantification des systèmes de masse non nulle sur l'espace-temps anti-de Sitter en dimension 1+1 a permis de construire un modèle pour l'oscillateur harmonique relativiste. Outre une construction rigoureuse et explicite ce modèle présente l'avantage d'une très riche structure analytique fournissant en particulier un calcul symbolique efficace pour traiter la théorie des perturbations. *** il est montré que l'interprétation physique des orbites nilpotentes de so(1,2) conduit à mettre en exergue la notion d'invariance par dilatations. Cette invariance convenablement exploitée, fournit une quantification de cette orbite par une méthode proche de la méthode des orbites et cette quantification est bien celle imposée par l'interprétation physique (quantification sur espace-temps courbe). Ceci conduit au résultat inattendu que la représentation qui doit être associée aux orbites nilpotentes de so(1,2) est une extension indécomposable du premier terme (et non la limite) de la série discrète des représentations. De plus l'étude de la contraction de so(1,2) vers le groupe de Poincaré et de la quantification du groupe conforme confirme ce résultat