Théorie descriptive des ensembles en géométrie des espaces de Banach

par Benoit Bossard

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gilles Godefroy.

Soutenue en 1994

à Paris 6 .


  • Résumé

    On étudie dans cette thèse la complexité descriptive de certaines familles rencontrées en géométrie des espaces de Banach. Dans la première partie, on code les classes d'isomorphisme d'espaces de Banach séparables à l'aide de la structure borélienne d'effros sur les termes d'un espace universel, et on montre que des codages naturels sont essentiellement équivalents à ce codage initial. Les relations d'isomorphisme, de sous-espace, de somme directe et de quotient sont analytiques non boréliennes, et la relation d'isomorphisme n'a pas de section analytique. Certaines familles d'espaces de Banach séparables stables par isomorphisme (espaces réflexifs, à dual séparable, ne contenant pas un espace donné, ayant la propriété de Radon Nikodym) sont coanalytiques non boréliennes. On leur associe des rangs coanalytiques (hauteurs d'arbres, indices d'épluchage). Puis, on étudie un codage des suites basiques à équivalence près. Dans la deuxième partie, on étudie la complexité descriptive de familles de normes sur un espace de Banach séparable de dimension infinie, après avoir défini une structure borélienne standard sur l'ensemble des normes équivalentes de cet espace. Si l'espace est à base Shrinking, l'ensemble des normes à la fois uniformément convexes dans toutes les directions et faiblement localement uniformément convexes est coanalytique non borélien. Ce résultat est étendu pour les normes strictement convexes à tout espace de Banach séparable de dimension infinie.

  • Titre traduit

    Descriptive theory of sets in geometry of Banach spaces


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  • Détails : 1 vol. (137 p.)
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  • Cote : PMC RT P6 1994
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  • Cote : &Thèses BOS 18693

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