Aspects topologiques des systèmes linéaires symétriques et antisymétriques

Topological aspects of symmetric and ant symmetric linear systems

• Auteur / Autrice : Huynh Phan Nguyen
• Direction : Jean-Pierre Françoise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Suites spectrales (mathématiques)

Homotopie

Homologie

Systèmes hamiltoniens

Systèmes linéaires

Résumé

Le thème principal de la thèse est d'étudier la topologie des espaces des systèmes linéaires symétriques accessibles sn, m, p, des systèmes linéaires hamiltoniens antisymétriques accessibles et observables haaon, m, p. Elle comprend donc six articles dans lesquels nous construisons les décompositions cellulaires analytiques de sn, m, p et de han, m, p, ce faisant nous obtenons complètement l'homologie de sn, m, p et de han, m, p. Nous trouvons une façon de calculer l'homologie de ces espaces et de haaon, m, p. En appliquant ces résultats on obtient des réponses à des questions ouvertes de la théorie des systèmes linéaires. Par exemple, il n'existe pas des formes normales globales continues sur sn, m, p et sur han, m p si m > 1, mais nous trouvons une stratification optimale sur les strates de laquelle on a des formes normales continues. Nous démontrons aussi que sn, m, p et han, m, p sont équivalents homo topiquement à l'espace des systèmes linéaires accessibles ln, m, p. Donc au point de vue de l'homotopie, pour étudier la topologie de ln, m, p, qui était examinée par beaucoup d'auteurs depuis plus de 20 ans, il suffit d'étudier celle de sn, m, p ou celle de han, m, p qui sont moins compliquées et moins encombrantes que ln, m, p. A la fin de la thèse, dans la partie appendice, nous présentons un résultat sur la forme normale des systèmes linéaires dépendants des paramètres