Etude de la régularité de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type elliptique ou paraboliques

Study of the regularity of some solutions of some nonlinear partial differential equations of elliptic or parabolic type

• Auteur / Autrice : Thierry Horsin
• Direction : Jean-Michel Coron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Résumé

On presente differents types de resultats sur la regularite de solutions d'equations aux derivees partielles non lineaires. Les deux premieres parties sont consacrees a des equations paraboliques. On presente en un premier lieu un resultat de regularite a la frontiere pour des solutions de l'evolution des surfaces a courbure moyenne prescrite. Le resultat est base sur un principe de reflexion et de regularite locale pour l'equation stationnaire. La deuxieme partie donne des conditions geometriques sur une variete cible pour pouvoir etablir l'existence d'une solution reguliere du flot des applications harmoniques. On utilise des resultats classiques sur le comportement local de l'energie obtenus grace aux conditions geometriques. Dans la troisieme partie on s'interesse a des equations scalaires. Si la dimension de l'espace est suffisamment grande, on peut construire des solutions d'une equation scalaire ayant un lieu singulier prescrit. Ces solutions sont construites a partir d'une methode de transport par une action de groupe d'une solution a singularite ponctuelle. Puis en raffinant le procede on prescrit plusieurs lieux singuliers du type precedent