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Thèse soutenue

Systemes dynamiques sur des corps finis

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Auteur / Autrice : Michel Le Borgne
Direction : Albert Benveniste
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

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Le langage signal permet la specification de systemes reactifs et temps reels. Les systemes specifies sont des systemes hybrides: systemes dynamiques controles sur les entiers, les reels ou les complexes, dont la dynamique est pilotee par un automate d'etats finis. Cet automate n'apparait jamais explicitement dans un programme signal. Un codage des relations sur le corps des entiers modulo 3 permet d'extraire les relations logico-temporelles d'un programme sous forme d'un systeme dynamique sur un corps fini. L'objet de cette these est d'etablir les outils de base pour l'etude des proprietes de ces systemes dynamiques. Les methodes et le vocabulaire de la geometrie algebrique elementaire sont d'abord utilises pour l'etude des systemes dont l'equation d'evolution est explicite. La necessite de representer les polynomes de facon efficace conduit ensuite a introduire des algebres engendrees par des idempotents pour representer les fonctions polynomiales qui sont les objets reellement interessants. Diverses motivations conduisent a l'etude des systemes dynamiques dont l'equation d'evolution est implicite. A partir d'une classification des ensembles de suites infinies, on peut cerner le pouvoir d'expression du langage signal dans le domaine des proprietes logico-temporelles. Les systemes dynamiques sur les corps finis fournissent egalement un modele alternatif pour toute une famille de systemes a evenements discrets. Contrairement a l'approche linguistique de ramadge et wonham, certes plus generale, ce modele est naturellement oriente vers les calculs effectifs. Conjugue avec l'utilisation des graphes de decision, il a pu etre applique a des problemes de controle realistes