Equations et inéquations variationnelles d'évolution changeant de type : Phénomènes de perte de mémoire

Type-changing variational evolution equations and inequalities. Loss of memory effect

• Auteur / Autrice : Paul Silvère Nuiro
• Direction : Gérard Gagneux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations d'évolution

Inégalités (mathématiques)

Résumé

Ce mémoire se scinde en trois parties. Dans les deux premières parties, on analyse une large classe d'équations et d'inéquations variationnelles d'évolution changeant de type. Ces problèmes sont de type parabolique dégénéré devenant elliptique, localement dans le temps, et leurs solutions subissent un phénomène de perte de mémoire. On procède à une étude exhaustive de l'existence et de l'unicité d'une solution. Pour les équations, une méthode de comparaison révèle un comportement hyperbolique local. En outre, pour le cas linéaire, une analyse de Fourier met l'accent sur la réalité des problèmes de régularité provenant des singularités en temps. Pour les inéquations auxquelles sont associées des contraintes unilatérales mobiles, on étudie l'existence d'une solution faible maximale, généralisant au cas dégénéré les travaux de F. Mignot et J. -P. Puel. Dans la troisième partie, on présente une étude analytique pour une classe d'équations non linéaires de type divergentiel (diffusion-convection) pour lesquelles le terme de diffusion dépend effectivement du temps. Pour des données suffisamment régulières, on démontre l'existence et l'unicité d'une solution continue à droite à l'instant initial. L'obtention de ce résultat requiert l'usage de formules de Green généralisées au cas des fonctions à variation bornée, par A. I. Vol'pert