Comportement asymptotique de certaines équations aux dérivées partielles dissipatives

Asymptotic behavior of some dissipative partial differential equations

• Auteur / Autrice : Mostafa Abounouh
• Direction : Geneviève Raugel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Équations de Cahn-Hilliard

Résumé

Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence d'ensembles attracteurs et à l'étude de leur dépendance par rapport à un paramètre. Dans la première partie, on compare l'attracteur global (dépendant d'un paramètre réel strictement positif ε) d'un problème de Cahn-Hilliard posé sur un domaine borné en dimension 2, mince autour d'un cercle avec l'attracteur d'un problème de Cahn-Hilliard limite (quand ε=0). Nous donnons des résultats de continuité des attracteurs dans la distance de Hausdorff. En outre, nous donnons des estimations de la distance de Hausdorff entre les attracteurs du problème en 2 dimensions et l'attracteur du problème limite, quand ε est petit. Dans la seconde partie, on étudie une equation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie en dimension 2. On montre que le comportement pour des grands temps des solutions est décrit par un attracteur global.