Consistance et inconsistance de theories de lambda-calcules etendus via l'etude des modeles de scott et des modeles coherents

Consistency and inconsistency of theories of extended lambda-calculi via scott models and coherent models

• Auteur / Autrice : YING JIANG
• Direction : Chantal Berline
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Logique mathématique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

La these est issue de questions posees par c. Berline et j. L. Krivine. On introduit et developpe dans ce travail un certain nombre de methodes et de techniques en vue d'une etude approfondie de deux classes importantes de modeles du lambda-calcul, les modeles de scott et les modeles coherents (au sens de girard). Ces techniques nous permettent de montrer la consistance, ou inconsistance partielle (c'est-a-dire vis-a-vis de l'une de ces classes) de plusieurs extensions interessantes du lambda-calcul et de la logique combinatoire extensionnels. Les principaux resultats sont: i. Aucun modele de scott n'admet de retraction universelle (r. U. ). Ii. Tous les modeles coherents admettent une infinite de r. U. Iii. Pour tout groupe fini g d'ordre n, le lambda-calcul peut etre etendu, de facon consistante, par une notion de n-uple surjectif telle que chaque element de g agisse simultanement comme permutation des composantes de n-uple et comme automorphisme applicatif. Cette notion de n-uple surjectif est en plus compatible: 1) avec l'existence d'une infinite de r. U. Invariantes sous l'action des elements de g (modele coherent); 2) avec la facilite du terme omega (modele continu). Ces derniers resultats nous ont amenes a montrer des resultats de definissabilite qui ont manifestement une portee plus generale et suggerent de developper, de facon systematique, l'utilisation de la theorie des modeles dans le cadre du lambda-calcul