Estimation de densite : analyse multidimensionnelle et methodes d'ondelettes

Density estimation: multivariate analysis and wavelet mehtods

• Auteur / Autrice : KARINE TRIBOULEY
• Direction : Dominique Picard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Cette these est consacree a l'estimation de densites multivariees. Elle se decompose en trois parties: les deux premieres concernent les methodes d'ondelettes, la derniere expose une methode utilisant des ridges approximations. La premiere partie presente une methode pratique d'estimation de densite par ondelettes. L'indice de lissage de la methode (le niveau de resolution de l'analyse) est determine par un critere de crossvalidation type moindres carres. La technique d'estimation que nous avons developpee consiste a evaluer empiriquement la regularite de la fonction que l'on veut estimer et a choisir une ondelette de meme regularite pour faire le travail d'estimation. Plusieurs simulations ainsi que des etudes pratiques ont ete effectuees. La seconde partie est consacree a l'etude theorique des methodes par ondelettes lorsqu'on suppose que la densite a estimer a une regularite connue. On y montre que les methodes par ondelettes sont optimales au sens ou leur risque associe atteint la vitesse optimale theorique. Cette partie generalise en dimension quelconque les resultats de donoho-johnstone-kerkyacharian-picard. Enfin, dans la derniere partie, une methode differente d'estimation pour des densites bivariees est presentee: une echelle a ete construite qui permet de predire les reactions de la methode par ridge approximation sur une fonction donnee en fonction de certaines de ses proprietes differentielles. L'aspect biais de l'estimation est tres precisement etudie; l'aspect variance est plus delicat du fait que l'on ne dispose que d'une majoration de l'erreur attendue. Cette partie prolonge une etude de donoho et johnstone sur la comparaison entre methode par ridge approximation et methode de noyaux