Systemes hyperboliques non lineaires

Non linear hyperbolic systems

• Auteur / Autrice : ENRIQUE MUNOZ
• Direction : Daniel Gourdin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these s'articule en trois parties. On etudie d'abord un systeme hyperbolique non lineaire a multiplicites et rang caracteristique constants, de taille et ordre quelconques, dont les linearises verifient des conditions de levi assurant leur bonne decomposition. On obtient alors des inegalites d'energie qui permettent d'appliquer le theoreme de nash et moser a l'operateur non lineaire, resolvant ainsi le probleme de cauchy qui s'y rapporte. On etudie ensuite un systeme semi lineaire, hyperbolique a multiplicites et rang caracteristique constants de taille quatre et du premier ordre. On explicite exhaustivement des conditions necessaires et suffisantes de resolubilite des problemes de cauchy lineaires (relatifs aux linearises de l'operateur) et non lineaires (relatifs a l'operateur non lineaire donne) correspondants aux divers cas d'hyperbolicite faible. Finalement un systeme hyperbolique semi lineaire du premier ordre, taille cinq et rang caracteristique maximal est etudie