Semi-groupe de Lie associé à une algèbre de Jordan euclidienne

• Auteur / Autrice : Khalid Koufany
• Direction : Jean-Louis Clerc
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Nancy 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes de Lie semi-simples

Espaces symétriques

Cayley, Algèbres de

Jordan, Algèbres de

Résumé

A une algèbre de Jordan euclidienne, on associe un cône symétrique et nous étudions le semi-groupe des éléments du groupe conforme de l'algèbre de Jordan qui préservent le cône symétrique. Pour cette étude, nous réalisons le groupe conforme comme le groupe des automorphismes holomorphes du domaine tube agissant sur la frontière de Shilov. Nous démontrons pour ce semi-groupe une décomposition à la Harish-Chandra et nous utilisons cette décomposition pour que les éléments de ce semi-groupe soient des contractions pour la métrique riemannienne du cône symétrique. Nous montrons ensuite que le semi-groupe considéré vérifie la décomposition d'Ol'shanskii et nous en déduisons que c'est une forme réelle du semi-groupe holomorphe d'Ol'shanskii des applications holomorphes du domaine symétrique borné associé à l'algèbre de Jordan. Nous montrons enfin que l'espace symétrique de type Cayley associé à l'algèbre de Jordan est muni d'une structure causale globale et que le semi-groupe que nous avons introduit est exactement le semi-groupe associé à l'ordre de cet espace causal. De plus, nous montrons que cet espace peut être réalisé comme un ouvert dense dans le produit cartésien de deux copies de la frontière de Shilov du domaine symétrique borné et nous donnons ainsi une caractérisation précise de la seule orbite dense