Compactification d'actions de IRn et systèmes hamiltoniens de type torique

par Alain Veeravalli

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Paul Dufour.

Soutenue en 1993

à Montpellier 2 .


  • Résumé

    Considérons un système hamiltonien (m,w,h) muni d'un espace vectoriel g de dimension finie d'intégrales premières. Le centre de g pour le crochet de Poisson définit une action hamiltonienne infinitésimale de r#k sur m. Si f est une orbite compacte de cette action, on montre qu'une hypothèse convenable sur les jets fonctions de g permet de donner au système une forme normale de type torique au voisinage de f. Ce résultat, qui répond favorablement à une conjecture de P. Molino, généralise les théorèmes d'Arnol'd-Liouville, Eliasson, Nekhoroshev et sa version à singularités donnée par J. -P. Dufour. La clé de la démonstration est un théorème de compactification d'actions de rk qui étend un résultat antérieur de J. -P. Dufour et P. Molino. On termine enfin par l'étude de la géométrie globale des systèmes hamiltoniens qui présentent en tout point une forme normale de type torique

  • Titre traduit

    Compactification of IRn-actions and hamiltonian systems of toric type


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Informations

  • Détails : 1 vol. (67 p.)
  • Notes : Publication autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 66-67

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