Méthode du prolongement analytique dans le problème inverse du potentiel

• Auteur / Autrice : Oleg Loukianov
• Direction : Alexandrovitch Gontchar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Evry-Val d'Essonne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Prolongement analytique

Potentiel, Théorie du

Résumé

L'un des plus anciens problèmes mathématiques, connu depuis Newton sous le nom de problème inverse du potentiel, consiste à restituer la forme d'un corps d'attraction selon les valeurs de son potentiel gravifique. Une question intéressante surtout d'un point de vue mathématique est celle de l'unité du corps créant un potentiel extérieur connu. Grâce aux travaux de V. V. Strakhov et M. A Brodsky, on a des résultats sur le problème d'unicité dans les classes des polyèdres et des lemniscates. Dans les trois premières parties on utilise la même méthode, qui s'appuie sur le prolongement analytique des potentiels. On travaille sur des classes des domaines géométriquement plus sophistiqués : des polyèdres sphériques dans l'espace et des domaines à frontière algébrique par morceaux dans le plan. Après avoir construit un exemple de non unicité dans l'espace de dimension arbitraire, nous démontrons, sous des hypothèses fortes, les théorèmes d'unicité dans ces classes. La dernière partie est consacrée à l'application du prolongement analytique aux théorèmes du type ''théorème inverse de Newton'', où on ne se limite pas à l'hypothèse d'appartenance des domaines à une classe fixée. La méthode est différente de celles de premières parties. Elle généralise le résultat correspondant de M. Sakai pour des domaines de quadratures. Elles s'étend naturellement au cas de densité analytique variable.