Regularite et prolongement meromorphe de la matrice de diffusion pour les problemes a n corps a longue portee

Smoothness and meromorphic continuation of the scattering matrix for n body systems with long range interactions

• Auteur / Autrice : Antoine Bommier
• Direction : Gaston Sergheraert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème à N corps

Résumé

La these porte sur l'etude des proprietes de la matrice de diffusion pour les problemes a n corps a longue portee. Nous montrons en particulier sa regularite, et avec des hypotheses d'analyticite sur les potentiels nous en construisons un prolongement meromorphe. Ce genre de problemes avait fait l'objet de nombreux travaux en physique mathematique pour les problemes a deux corps, les resultats les plus recents etant ceux de gerard et martinez, en 1989, qui traitaient pour la premiere fois des potentiels a longue portee. Pour les problemes a n corps les resultats restaient tres partiels, les meilleurs, dus a baslev dans les annees 1980, se limitant aux potentiels analytiquement dilatables a courte portee et a des energies inferieures au seuil des decompositions a trois corps. Notre approche s'est voulue radicalement differente de celle de baslev et s'inscrit plus dans une continuation des travaux de gerard et martinez. Comme eux nous nous basons sur une construction des operateurs d'onde et une formule de representation de la matrice de diffusion stationnaires qui ont ete introduites par isozaki et kitada en 1985. L'idee principale consiste alors a ameliorer cette construction, sans changer la valeur des operateurs d'onde, afin d'obtenir les resultats souhaites. Le probleme a n corps s'avere cependant fort different de celui a deux corps car les etats de diffusion ne sont plus constitues de particules s'eloignant a l'infini mais par des amas de particules se trouvant chacun dans des etats lies. Les termes correctifs qui s'en suivent dans la dynamique de l'ensemble ne sont pas du tout negligeables, et nous sommes obliges d'en tenir compte en tout premier lieu dans notre construction des operateurs d'onde, son schema general devant definitivement se differencier de celui utilise pour l'etude du probleme a deux corps