Modélisation et réduction de systèmes à temps discret via une matrice de Gram

Discrete-time systems modeling and recuction via a Gram matrix

• Auteur / Autrice : Pascale Bréhonnet Cloastre
• Direction : Léon-Claude Calvez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Electronique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Brest

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes échantillonnés

Résumé

De nombreuses methodes de modelisation exploitant des matrices de gram sont presentees separement dans la litterature. Les relations entre ces differentes techniques ne sont pas toujours evidentes. Dans la premiere partie de ce document, nous proposons une approche basee sur une transformation lineaire qui permet d'unifier les differentes methodes connues et suggere des solutions nouvelles. La plupart des techniques analysees, tres satisfaisantes sur des signaux non bruites, s'averent decevantes en presence de bruit, ce qui justifie la suite de notre travail. Dans la seconde partie de notre memoire, nous developpons une methode originale de modelisation suboptimale des systemes et signaux a temps discret, toujours basee sur la construction d'une matrice de gram: nous generons des fonctions successives en utilisant deux operateurs appeles somme et difference; nous construisons la matrice de gram associee a ces fonctions; plusieurs denominateurs potentiels sont elabores; pour chacun d'entre eux, nous calculons ensuite le numerateur optimal, au sens de la minimisation d'un critere d'erreur quadratique. Le meilleur modele, celui que nous retiendrons par consequent, est alors celui qui offre l'erreur la plus faible. Nous avons enfin applique cette technique originale a la reduction de l'ordre des systemes discrets. Dans ce cas, nous cherchons un modele approche d'ordre inferieur a celui du systeme initial. La demarche est ensuite identique. La possibilite d'introduire de l'information connue a priori sur le systeme initial, sous la forme de contraintes lineaires de type egalite, constitue un atout important de notre methode