Representation explicite de certains langages de termes : theorie et applications

Explicit representation of some trees languages: theory and applications

• Auteur / Autrice : Mohamed Tajine
• Direction : Jean François
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Résumé

Une famille d'arbres etiquetes est une base si tout arbre clos (sans variable) etiquete est une instante d'un et d'un seul element de cette famille. Nous etudions le probleme de la competition d'une famille libre finie en une base finie; la linearite de cette famille est necessaire pour que le complement existe. Nous caracterisons l'ensemble des bases finies et nous donnons des criteres arithmetiques simples qui permettent d'identifier les bases finies. Ces criteres sont etendus aux bases infinies. Nous etudions aussi le probleme de l'independance syntaxique c'est-a-dire l'existence d'un generateur libre (deterministe) fini qui engendre le meme langage d'arbres qu'une famille finie donnee et nous examinons le rapport entre l'independance syntaxique et la reecriture. Nous generalisons ensuite les resultats precedents aux formules booleennes construites sur les langages d'arbres clos engendres par les familles finies. Comme consequence nous obtenons la decidabilite de la representation explicite des solutions syntaxiques des formules egalitaires (les formules de premier ordre dont le seul symbole de predicat est l'egalite) et donc de la decidabilite de l'elimination de la negation dans une formule egalitaire. Nous utilisons enfin les resultats precedents pour donner une borne inferieure a la complexite en moyenne des systemes de reecriture. Ce resultat est raffine pour les systemes de reecriture clos inter-reduits en utilisant les automates d'arbres; ils ont permis de donner aussi les resultats sur la taille moyenne des formes normales de ces systemes