Sur quelques problèmes d'approximation par éléments finis de fonctions de plusieurs variables à partir de données de Lagrange.

On several problems of multivariate function approximation by finite elements from Lagrange data.

• Auteur / Autrice : Juan José Torrens
• Direction : Rémi Arcangeli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions de plusieurs variables complexes

Approximation numérique

Résumé

Dans les deux premières parties de la thèse on étudie des méthodes d'interpolation et de lissage des surfaces paramétrées présentant des discontinuités, les points de données étant tout ou partie des sommets d'une grille curviligne. On introduit d'abord une paramétrisation uniforme de la surface afin de pallier l'absence d'un paramétrage naturel des points de données. On obtient alors, soit un interpolant qui est combinaison linéaire des fonctions de base d'un espace convenable d'éléments finis, les coefficients associés aux degrés de liberté de Hermite étant calculés par dérivation numérique, soit un approximant, appelé spline d'ajustement discrète, qui est la solution d'un problème de minimisation posé sur un espace du même type. On montre la convergence des deux méthodes, on donne des exemples numériques et graphiques, et on considère enfin deux applications dans les domaines de la géologie et de la CAO. Les surfaces obtenues sont visualisées à l'aide de la méthode de lancer de rayons. Dans la dernière partie de la thèse, on établit des majorations de l'erreur d'approximation par éléments finis à partir de données de Lagrange pour des fonctions de plusieurs variables appartenant à un espace de Sobolev d'ordre convenable, lorsque les degrés de liberté sont approchés en utilisant la méthode des plaquettes splines. Les résultats obtenus s'appliquent notamment à la construction de surfaces explicites.