Modélisation et analyse mathématique du modèle black-oil sous-saturé en ingéniérie pétrolière

Modelling and mathematical analysis of the sub-saturated black-oil model in petroleum engineering

• Auteur / Autrice : Jean-Bernard Betbeder
• Direction : Gérard Gagneux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Pétrole -- Puits

Résumé

Ce travail s'articule en deux parties principales. On étudie d'abord le problème de Cauchy-Dirichlet associé à une équation d'évolution de type divergentiel triplement non linéaire. Par une méthode de semi-discrétisation par rapport au temps, on établit l'existence d'une solution pour la formulation continue du problème, l'unicité étant démontrée par deux méthodes distinctes de changement d'espace-pivot. On s'attache ensuite à mettre en évidence des propriétés descriptives du phénomène physique ou de régularité des solutions, pour une donnée initiale suffisamment régulière. La deuxième partie est consacrée à l'analyse théorique d'un modèle black-oil sous-saturé, dont l'originalité est de permettre la prise en compte simultanée sur les puits de production d'un effet de puits et d'une condition de Dirichlet en pression. On donne ensuite un résultat conditionnel d'unicité dans le cas monodimensionnel, fondé sur le comportement localement hyperbolique des équations de diffusion-transport dégénérées.