Les polyèdres de Gromov

par Frédéric Haglund

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Alexis Marin.

Soutenue en 1992

à Lyon 1 .


  • Résumé

    Cette thèse étudie des polyèdres de dimension 2, 3 ou plus, dont ceux définis par M. Gromov dans son article infinite groups as geometric objects. Un (k-1)-espace est un réunion connexe de k-gones telle que tout sommet est contenu dans 1 arête, et deux arêtes distinctes ayant un somme en commun sont contenues dans un et un seul k-gone. Pour 1 et k aussi grands qu'on veut, il existe des (k,1)-espaces simplement connexes deux a deux non isomorphes (première partie). Pour k supérieur a 6, les (k, 1)-espaces sont à courbure négative ou nulle. Tout (k-1)-espace simplement connexe s'obtient par une suite de découpages d'un (k, 1)-espace simplement connexe donné, et il y a une infinité non dénombrable de (k, 1)-espaces simplement connexes deux a deux non isomorphes (deuxième partie). A l'appendice c, nous construisons des (k, 4)-espaces réguliers compacts. En troisième partie, nous imposons des conditions locales a des polyèdres de toute dimension, et nous démontrons dans certains cas l'existence et l'unicité de tels polyèdres simplement connexes. En particulier, nous prouvons la validité des affirmations de Gromov sur ses polyèdres de dimension 3 (l'hyperbolicité de ces polyèdres est prouvée grâce à l'appendice d)

  • Titre traduit

    Gromov's polyhedra


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Informations

  • Détails : 1 vol. (143 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 143

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  • Cote : T920512

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  • Accessible pour le PEB
  • Cote : MF-1992-HAG
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