Pavage de figures par des barres et reconnaissance de graphes sous-jacents à des réseaux d'automates

Tiling of figures with bars and recognition of underlying graphs of automata networks

• Auteur / Autrice : Eric Remila
• Direction : Jacques Mazoyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Informatique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations de graphes

Automates cellulaires

Pavage (mathématiques)

Mots clés libres

Pavage

Puzzle

Complexité de pavage

Réseau d'automate

Graphe

Reconnaissance de graphe

Géométrie sur le plan discret

Résumé

La première partie de cette thèse est centrée sur le problème de l'existence et de l'exhibition effective de pavages de figures finies du PLDAN, avec deux barres (l'une horizontale HM, l'autre verticale VN) avec l'idée de produire des algorithmes de pavages de complexité satisfaisante (linéaire). Nous donnons d'abord trois algorithmes de pavage par H2 et V2 : le premier très général est une conséquence directe de la théorie des couplages d'un graphe; le second permet de paver en temps linéaire toute figure horizontalement convexe. Enfin, nous indiquons un algorithme de pavage d'une figure sans trou, du A W. P. Thurston. Dans le cas général, nous donnons un algorithme de pavage des trapèzes. En introduisant la notion de col, nous donnons un algorithme de pavage des figures horizontalement convexes. Ce même algorithme se généralise à une classe de figures plus grande (figures sans pont). Dans la deuxième partie, nous reprenons les travaux de P. Rosensthiel et de A. Wu et A. Rosenfeld sur la reconnaissance de graphes sous-jacents à un réseau d'automates : nous généralisons la reconnaissance d'un rectangle aux structures classiques : tore, cylindre, moebius et sphère. Pour ce faire, nous avons introduit des méthodes (dans un espace discret) analogues à celles de la géométrie différentielle