Résolution numérique des équations de Navier-Stokes en bidimensionnel incompressible : méthode d'Euler-Lagrange avec pénalité et maillage non structuré

Numerical resolution of the Navier-Stokes equations for incompressible bidimensional flow/an Euler-Lagrange method with penality and unstructured grid

• Auteur / Autrice : Ahmed Rechia
• Direction : Pierre Micheau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques

Dynamique des fluides

Analyse numérique

Résumé

On s'intéresse à la résolution numérique des équations de la mécanique des fluides pour un écoulement, incompressible, visqueux, isotherme, bidimensionnel. La discrétisation temporelle est effectuée en utilisant une formulation d'Euler-Lagrange est une discrétisation de type différences finies: méthode à deux demi-pas fractionnaires principaux. La discrétisation spatiale est de type éléments finis. Afin de pouvoir mailler aisément des configurations géométriques diverses, le domaine de calcul est subdivisé en éléments triangulaires à trois nœuds où la vitesse est linéaire et la pression constante, élément pouvant se raccorder avec des éléments quadrilatères où la vitesse est bilinéaire. Le maillage engendré est non structuré. Le système linéaire fournissant le «champ de pression, obtenu en écrivant que l'équation de continuité est satisfaite pour tout élément est, avec ce type de discrétisation spaciale, singulier. Deux principales méthodes permettant d'éviter cette singularité sont présentées: la méthode de pseudo-compressibilité et la méthode de pénalité. L'équation de continuité n'est plus exactement satisfaite. Le code de calcul réalisé, utilisant la méthode de pénalité, est opérationnel et a permis d'effectuer de nombreux essais fixant les limites d'utilisation de cette méthode