A structural study of perfect graphs

• Auteur / Autrice : Frédéric Maffray
• Direction : Pierre Duchet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Graphe parfait

Noyau graphe

Coloration graphe

Optimisation combinatoire

Fonction booléenne

Graphe quasi parité

Prédomination

Perfect graph

Graph kernel

Graph colouring

Combinatorial optimization

Boolean function

Résumé

Nous introduisons de nouvelles classes de graphes parfaits; établissons les relations d'inclusion entre elles; et, dans plusieurs cas, donnons des algorithmes polynomiaux qui résolvent les problèmes classiques associés à ces classes. Nous considérons tout d'abord le problème de l'existence d'un noyau dans un graphe parfait muni d'une orientation dite normale. Ensuite nous nous intéressons aux graphes de quasi-parité, et montrons que certaines classes de graphes parfaits récemment introduites en font partie. Nous présentons de nouvelles propriétés des chemins à quatre sommets d'un graphe qui entraînent l'ordonnabilité parfaite. Nous introduisons la notion de prédomination entre les sommets d'un graphe, et explorons ses implications dans la théorie des graphes parfaits. En particulier, une nouvelle caractérisation des graphes parfaits en est déduite. Finalement, nous étudions les relations entre certaines fonctions booléennes et les graphes parfaits