Un modèle global stable des théories de types dépendants

A stable global model of dependent type theories

• Auteur / Autrice : Claude Bertrand
• Direction : Georges Blanc
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Information. Mathématiques et logique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Catégories (mathématiques)

Foncteurs, Théorie des

Résumé

L'objet de cette these est, d'une part, de developper la notion de semantique globale pour la dependance de types dans la theorie intuitionniste de martin-lof. Nous adoptons une approche categorique, basee sur la construction de grothendieck, pour construire l'interpretation globale de la substitution et des constructeurs somme et produit dependants. Nous abordons le probleme de l'equivalence des interpretations locales et globales auquel nous apportons une reponse partielle. D'autre part, nous concretisons ces notions dans un cadre stable, en l'occurrence la categorie des di-domaines avec plongements-projections rigides. La notion centrale est celle de foncteur-type, foncteur indexe sur un di-domaine, pour laquelle nous montrons deux resultats fondamentaux de cloture: l'espace etale d'un foncteur-type et l'ensemble des familles stables bien typees associees, ordonne pour l'ordre stable, sont des di-domaines. Nous developpons un modele constructif d'un fragment de la theorie intuitionniste des types (somme et produit dependants, egalite intentionnelle). En mettant l'accent sur l'aspect fonctionnel des contextes, l'interpretation obtenue est tres uniforme. Types et contextes sont interpretes, a la fois, par des foncteur-types, et par l'espace etale de ces foncteur-types. Les termes sont interpretes par des familles stables bien typees. Les regles structurelles recoivent un traitement unifie; ainsi, affaiblissement et substitution sont reduits a un simple prolongement par une fonction stable, que ce soit dans les termes, les types ou les contextes. Nous terminons en situant notre modele par rapport a l'approche locale stable de lamarche ou l'approche plus generale de jacobs