Existence de solution d'une équation elliptique avec exposant de Sobolev critique

Existence of a solution of an elliptic equation involving a critical Sobolev exponent

• Auteur / Autrice : Myriam Comte
• Direction : Haïm Brézis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans cette thèse, nous appliquons des méthodes variationnelles pour étudier l'existence d'une solution d'une équation aux dérivées partielles elliptiques. Le second membre de cette équation est un polynome dont le degré est l'exposant critique de Sobolev. Cela signifie qu'il faut démonter que les extrema de la fonctionnelle, qui sont les solutions de l'équation, sont atteints en des points de l'espace de Sobolev h. Nous démontrons l'importance de la condition au bord sur l'existence d'une solution. En effet si la condition sur le bord est une condition de Dirichlet homogène, on peut construire pour chaque niveau d'énergie, un domaine non-e��toile pour lequel la seule solution d'énergie inférieure a ce niveau est la solution identiquement nulle. En revanche, si l'on impose une condition de Neumann homogène sur le bord, on démontre que l'équation admet toujours une solution pourvu que le domaine soit assez régulier