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Thèse soutenue

Les statistiques d'ordre supérieur appliquées à la séparation de sources

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Auteur / Autrice : Michel Gaeta
Direction : Jean-Louis Lacoume
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Signal, image, parole
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Grenoble INPG
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'études des phénomènes aléatoires et géophysiques (Grenoble1960?-1998)

Résumé

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Le probleme de la separation de sources independantes gaussiennes melangees lineairement est devenu une application classique en traitement du signal, permettant d'illustrer toutes les potentialites d'une analyse statistique des proprietes des signaux. En effet, il est possible de construire les estimateurs de certains parametres d'un tel systeme au sens du maximum de vraisemblance pour ce type de signaux. Il est alors possible de separer des sources moyennant quelques hypotheses supplementaires sur le mode de propagation des signaux dans le milieu traverse pour resoudre totalement le probleme. Des lors que ces hypotheses physiques ne sont plus valides, on montre qu'il n'est plus possible de separer des sources notamment s'il s'agit de signaux non gaussiens, en utilisant la meme demarche. Ce cas de figure est precisement la situation traitee dans ce manuscrit. Nous montrerons qu'il est possible de construite la fonctionnelle de vraisemblance d'un tel systeme; celle-ci doit prendre en compte non seulement des criteres de puissance, mais doit permettre de decrire l'independance des sources d'une maniere plus precise. Il est alors necessaire d'introduire des statistiques d'ordre superieur. En pratique nous utiliserons un developpement de gram-charlier des densites de probabilite pour apprecier cette independance. Nous nous limiterons a un developpement d'ordre quatre faisant apparaitre des cumulants de meme ordre. Ces quantites statistiques possedent une structure tensorielle que nous utiliserons dans nos developpements apres en avoir expose les proprietes. Nous serons egalement amenes a preciser les notions de variables aleatoires complexes circulaires. L'algorithme propose donnant une solution du probleme au sens du maximum de vraisemblance presente la particularite de completer les algorithmes classiques classiques d'ordre deux par un algorithme specifiquement d'ordre quatre. Des exemples d'application de cet algorithme sont alors donnes