Modélisation, analyse mathématique et numérique d'écoulements diphasiques constitués d'un brouillard de gouttes

Modelization, numerical and mathematical analysis of sprays

• Auteur / Autrice : Lionel Sainsaulieu
• Direction : Pierre-Arnaud Raviart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Gaz -- Écoulement

Écoulement diphasique

Mots clés libres

Ecoulements diphasiques

Systèmes convectifs diffusifs

Systèmes hyperboliques non conservatifs

Couples entropie-flux

Systèmes dynamiques

Ondes de détonation et de déflagration

Résumé

La modélisation Eulérienne des écoulements diphasiques conduit à des systèmes convectifs diffusifs écrits sous forme non conservative. Nous montrons comment obtenir un système bien posé à partir des équations de Navier-Stokes qui régissent l'écoulement du gaz autour des gouttes et du liquide à l'intérieur des gouttes. Les solutions faibles du système hyperbolique non conservatif extrait du modèle Eulérien sont définies comme limites de solutions du système du second ordre lorsque les phénomènes de diffusion sont négligés. Nous résolvons alors le problème de Riemann. Plus généralement, nous définissons onde de choc pour une grande classe de systèmes hyperboliques écrits sous forme non conservative. La dernière partie est consacrée à l'analyse numérique d'écoulements dyphasiques constitués d'un brouillard de gouttes.

Eulerian modelization of sprays leads to convection-diffusion systems written under non conservatrice form. We show how the averaging of the Navier-Stokes equations satsified by the gas flow around the droplets and the liquid flow inside the droplets leads to a well-posed problem. The shock waves solutions of the first order non-conservative system extracted from this model are defined as the limit when the diffusion processes are neglected of solutions of the second order system. Then we solve the Riemann problem. More generally this method allows us to define shock waves solutions for a wide class of hyperbolic systems written under non-conservative form. Finally the last section deals with the numerical simulation of sprays.