Etude des hypersurfaces pfaffiennes

On pfaffian hypersurfaces

• Auteur / Autrice : Jean-Marie Lion
• Direction : Robert Moussu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homologie

Feuilletages (mathématiques)

Hypersurfaces

Géométrie analytique

Résumé

Ce travail est une étude des hypersurfaces pfaffiennes. Il repose sur la théorie des ensembles semi-analytiques de Lojasiewicz et le théorème de finitude de Moussu et Roche. Une étude des propriétés locales est développée dans les deux premiers chapitres. On décompose localement toute hypersurface pfaffienne de Rolle en un nombre fini de graphes fonctionnels. On montre que le bord des ensembles pfaffiens a un nombre fini de composantes connexes et qu'il est localement connexe par arcs. On établit un lemme du petit chemin pfaffien analogue au lemme du petit chemin de Milnor. Les deux derniers chapitres sont consacrés à des résultats globaux. On étend le théorème de finitude uniforme de Moussu et Roche aux ensembles semi-pfaffiens. On démontre la finitude de la somme des nombres de Betti d'une variété pfaffienne de Rolle lisse. On donne une version algébrique de ces théorèmes de finitude. Enfin, on donne une stratification de Whitney des semi-pfaffiens en dimension trois.