Singularites et espace conormal

Singularities and conormal space

• Auteur / Autrice : MICHEL MERLE
• Direction : Bernard Teissier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Singularités (mathématiques)

Résumé

Les differents articles constituant ce travail traitent des singularites de morphismes analytiques complexes et, pour l'un d'eux, d'ensembles sous-analytiques reels. Ils etudient leurs stratifications, ou plus precisement les criteres geometriques ou numeriques permettant de determiner de gros ouverts ou un morphisme f:xs est trivial par exemple topologiquement le long d'un sous espace y. Ils s'articulent autour d'un meme point de vue microlocal ou, comme nous le dirons plutot, conormal. Ce point de vue presente des avantages tant techniques que conceptuels. Cinq de ces articles ont deja ete publies: 1) j. -p. Henry, m. Merle. Limites d'espaces tangents et transversalite des varietes polaires. Actes de la conference de la rabida, springer lecture notes 961; 2) j. -p. Henry, m. Merle. Limites de normales, conditions de whitney et eclatement d'hironaka. Proc. A. M. S. Summer institute on singularities, arcata, 1981; 3) j. -p. Henry, m. Merle, c. Sabbah. Sur la condition de thom stricte pour un morphisme analytique complexe. Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 4eme serie, 17, 1984; 4) j. -p. Henry, m. Merle. Conditions de regularite et eclatements. Ann. Inst. Fourier 37, 3 1987, pp. 159-190; 5) j. -p. Henry, m. Merle. Stratifications de whitney d'un ensemble sous-analytique. Note aux c. R. Acad. Sci. Paris 308 serie i, 1989, pp. 357-360. Dans le sixieme, intitule fronces et doubles plis, on etudie les points cusps et les points doubles du dirimant d'une projection lineaire generale d'un germe d'espace analytique x. Nous montrons que les multiplicites en un point p de ces varietes sont des invariants analytiques de x. Pour cela, nous sommes amenes a prouver que l'image par d'une variete polaire definie par une projection , est equisinguliere, pour une notion faible d'equisingularite b#f definie dans 4, a une projection generale de cette meme variete polaire. Ce resultat generalise un enonce de briancon-henry