Sur l'arithmetique des courbes elliptiques

On the arithmetic of elliptic curves

• Auteur / Autrice : Alain Kraus
• Direction : Joseph Oesterle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these concerne l'arithmetique des courbes elliptiques. La premiere partie est de nature locale. Au chapitre i, je determine les congruences satisfaites par les invariants attaches par tate a la courbe elliptique. Au chapitre ii, je determine, en fonction de ces invariants, les groupes qui mesurent le defaut de semi-stabilite de la courbe. Au chapitre iii, je calcule le poids associe par j. -p. Serre aux representations des points d'ordre premier de la courbe. Au chapitre iv, je calcule, lorsque le corps de base est absolument non ramifie de caracteristique residuelle p, la difference des extensions engendrees par les points d'ordre p de la courbe. La deuxieme partie de la these concerne les courbes elliptiques definies sur le corps des nombres rationnels. Aux representations galoisiennes dans les points d'ordre premier d'une telle courbe, j. -p. Serre associe un conducteur, que je compare au chapitre v avec celui de la courbe. Au chapitre vi, pour une exemple de representation donne par serre qui numeriquement semble satisfaire sa recente conjecture, je demontre que tel est bien le cas. Au chapitre vii, j'obtiens le premier exemple connu de couple de courbes elliptiques qui repond a une question posee par b. Mazur