Un théorème de submersion pour une classe de fonctions multivoques : Applications à la détermination de cônes tangents

A Submersion theorem for a class of multivalued functions. Application to the determination of tangent cones

• Auteur / Autrice : Hamid Zouaki
• Direction : Philippe Antoine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cônes (théorie des opérateurs)

Optimisation mathématique

Résumé

En combinant une généralisation du théorème de sélection de E. Michael et une méthode itérative, on obtient un théorème de submersion avec paramètre pour une classe de fonctions multivoques qui nous permet d'établir deux théorèmes conduisant à la détermination explicite du cône tangent en un point à une partie d'un espace de Banach définie par des égalités et des inégalités. Le premier théorème donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d'ordre 1 et le deuxième théorème donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d'ordre 2 pour qu'un vecteur soit tangent en ce point à cette partie. Ces techniques sont appliquées à l'étude d'un problème d'optimisation dépendant d'un paramètre. On démontre un théorème qui nous permet d'obtenir des renseignements sur la variation de l'ensemble des points critiques et donc aussi sur la variation de l'ensemble des solutions dans des cas ou ni l'ensemble des solutions, ni l'ensemble des multiplicateurs associés à une solution, n'est réduit à un point unique même formé de points isolés.