Sur certaines algebres de fonctions analytiques

• Auteur / Autrice : Abdelhafed El Khadiri
• Direction : Jean-Claude Tougeron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Rennes I. UER de mathématiques et informatique

Résumé

Dans ce travail, on etudie certaines sous-algebre o(omega ) de l'algebre des fonctions analytiques reelles sur un ouvert omega de r**(n). L'algebre o(omega ) est omega -noetherienne si ele contient les polynomes, si elle est stable par derivation et si omega muni de la topologie induite par le spectre maximal de o(omega ) est un espace noetherien omega (o). De nombreuses algebres de fonctions analytiques verifient ces proprietes. Si x est un ferme irreductible de omega (o), on definit le localise analytique de o(omega ) par rapport a x, et si m est un module de type fini sur o(omega ), on montre l'existence de stratifications telles que le localise de m en tout point d'une strate soit decrit par des fonctions analytiques au voisinage de la strate. On montre aussi que les invariantes analytiques locaux de m restent constants le long de chaque strate et l'on demontre la constructibilite de nombreux ensembles associes naturellement a m. On etudie ensuite les ensembles semi-analytiques s definis globalement par des fonctions de o(omega ); on demontre que l'adherence de s est un semi-analytique du meme type, puis on etudie le faisceau des fonctions analytiques qui s'annulent sur s, generalisant des resultats classiques de geometrie locale. Enfin, dans le dernier chapitre, on etudie certaines classes de fonctions analytiques. Ces classes sont stables par composition, cloture algebrique etc. Dans ce contexte, on demontre que l'ensemble des points ou le faisceau des germes de fonctions analytiques qui s'annulent sur s est coherent, est un semi-analytique du meme type