Topologie de Gromov équivariante, structures hyperboliques et arbres réels

par Frédéric Paulin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Laudenbach.

Soutenue en 1987

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Les objets que nous étudions sont les actions isométriques d'un groupe de type fini fixé sur les espaces métriques. Notre but est d'étudier la dégénérescence des structures hyperboliques vers des arbres réels par des moyens purement topologiques. Nous munissons d'une topologie naturelle, dite topologie de Gromov, tous ensemble formé de telles actions. Elle est construite à partir de la distance de Hausdorff entre espaces métriques, et la topologie compacte-ouverte pour les actions sur un même espace métrique. Nous donnons un procédé canonique pour rendre séparée une topologie de Gromov. Par des méthodes inspirées des travaux de M. Gromov, nous montrons un critère de compacité séquentielle pour une topologie de Gromov. Nous montrons que la topologie de Gromov coïncide avec les topologies usuelles sur l'espace des actions hyperboliques et sur l'espace des actions sur les arbres réels minimaux irréductibles. Nous utilisons notre critère de compacité pour donner une preuve plus courte et plus géométrique de deux théorèmes : celui de M. Culler et J. Morgan, sur la compacité de l'espace des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes ; et celui de W. Thurston, P. Shalen et J. Morgan sur la compactification de l'espace des structures hyperboliques par des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes.

  • Titre traduit

    Equivalent gromov topology, hyperbolic structures and real trees


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Informations

  • Détails : 1 vol. (127 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 123-126

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  • Bibliothèque : Université Paris-Saclay. DIBISO. BU Orsay.
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  • Cote : 0g ORSAY(1987)389
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : PAUL
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PAR SUD Tg Orsay 1987 389

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  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 1987PA112389
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