Grands réseaux d'interconnexion

Large interconnection networks

• Auteur / Autrice : Ioan Bond
• Direction : Jean-Claude Bermond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Peter Frankl, Guy Chaty, Guy Vidal-Naquet, Charles Delorme, Pál Erdős, Franco P. Preparata, Jean-Claude Bermond

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Réseaux d'ordinateurs

Hypergraphes

Mots clés libres

Vulnérabilité

Diamètre

Rayon des graphes

Extension

Résistance aux pannes

Réseaux par bus

Configurations combinatoires

Résumé

Les problèmes traités dans cette thèse concernent les réseaux d'interconnexion, qui peuvent être des réseaux de multiprocesseurs ou des réseaux de télécommunications. Ces réseaux peuvent être modélisés par des graphes en cas de liaisons point-à-point ou par des hypergraphes en cas de liaisons par bus. Un problème important est la construction de grands réseaux: ayant un nombre limité de liaisons par processeur et un faible temps de transmission. Ceci se traduit sur le graphe par un degré maximum et un diamètre bornés. Dans la première partie nous étudions le cas des réseaux à liaisons point-à-point. Nous construisons de nouvelles familles de graphes de degré maximum et diamètre donnés. Nous donnons des résultats sur le rayon et les centres dans ces réseaux. Nous étudions aussi comment ajouter des sommets tout en conservant certaines propriétés du réseau. Enfin nous construisons de grands réseaux résistants aux pannes (de faible vulnérabilité) en ce sens que leur diamètre n'augmente pas trop après suppression d'un sommet ou d'une arête. La deuxième partie concerne les réseaux par bus. Comme la charge des bus est limitée nous traitons le cas où le nombre de processeurs par bus est borné. Nous donnons des constructions, en particulier dans le cas où deux nœuds quelconques appartiennent à un bus commun et le cas où tout processeur appartient à deux bus. Ces constructions soulèvent des problèmes de configurations combinatoires. Nous donnons ainsi de nouveaux résultats de décompositions, pavages ou couvertures de graphes complets.

This thesis deals with problems related to interconnection networks, which can be multiprocessor or telecommunication networks. These networks are modeled by graphs in case of node-to-node connections and by hypergraphs in case of connection by buses. An important problem is the construction of large networks having a limited number of links per processor and a short message transmission rime. This corresponds in the associated graph to bound the maximum degree and diameter. In part one the case of networks modeled by graphs is discussed. We construct some new large families of networks with given maximum degree and diameter. The radius and related properties of these networks are given. We also study how one can add vertices to existing networks without changing their properties. Final/y we construct large fault tolerant networks (not vulnerable), in the sense that the diameter does not increase too much in case of node or link failures. Part two deals with bus interconnection networks. As result of the limited capacity of the buses, the number of processors per bus is bounded. We give constructions of such networks, especially in the case where any two nodes belong to a common bus, and the case where a node belongs to only two buses. This study gives rise to some interesting problems in combinatorial design theory. We give new results on decompositions, and on packings and coverings of complete graphs.