Localisation et interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels

Localization and interaction in one-dimensional quantum fluids

• Auteur / Autrice : Thierry Giamarchi
• Direction : Jacques Friedel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences physiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Jacques Friedel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Friedel, Édouard Brézin, T. M. Rice, Libero Zuppiroli, Heinz-Jürgen Schulz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Édouard Brézin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Phénomènes critiques (physique)

Supraconductivité

Anderson, Modèle d'

Transitions de phases

Mots clés libres

Systèmes unidimensionnels

Interactions de particules

Résumé

Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun état étendu dans un système unidimensionnel de particules sans interaction, soumis à un désordre, même arbitrairement faible. Nous avons développé une méthode de groupe de renormalisation afin d'étudier les effets combinés du désordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un état localisé et un état délocalisé pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de corrélation dans la phase délocalisée. La limite entre les deux régimes dépend à la fois du désordre et des interactions. Pour des interactions indépendantes du spin la phase délocalisée est dominée par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisée se comporte soit comme un système antiferromagnétique aléatoire soit comme une onde de densité de charge accrochée sur les impuretés. Dans le regime localisé la longueur de localisation varie en puissance du désordre mais diverge exponentiellement près de la transition localisé-délocalisé. La conductivité dans la phase délocalisée se comporte comme une puissance de la température avec un exposant non-universel. Nous décrivons également le cross over vers le régime localisé. En particulier nous montrons que même dans le régime localisé, si l'on est assez près de la transition métal-isolant, la résistivité commence par décroître avec la température, les effets de localisation ne se manifestant qu'à très basse température. Une étude analogue est faite dans le cas d'un désordre magnétique. Un tel désordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnétiques. Nous appliquons une méthode similaire à la transition localisé-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le régime localisé se produit pour des interactions suffisamment répulsives. Les fonctions de corrélation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localisé. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modèle pour les systèmes réels de maux quasi-unidimensionnels.

Lt now well known that there are no extended state in a disordered, non interacting one­ dimensional system, even for an arbitrarily weak disorder. We have developed a renormalization group method to study the combined effect of disorder and interactions among particles in one­ dimension al quantum fluids. Ln the case of fermions we find a localised-delocaled transition for sufficiently attractive interactions. We obtain the phase diagram and the exponents of the correlation functions in the delocalised regime. The boundary between the two regimes depends bot h on disorder and the strength of the interactions. For spin isotropic interactions the localized phase is dominated by superconducting fluctuations. Whether singlet or triplet , depending on the interactions, whereas the localized phase corresponds to a random anti ferromagnet or a charge density wave pinned by impurities. In the localised regime the localization length has a power-law dependence on the disorder. Close to the localised -delocalised transition it diverges exponentially. The conductivity in the delocalised regime behaves as a power-law of the temperature with a nonuniversal exponent. We also describe the crossover towards the localised regime. Specifically we have shown that in the localised region but not too far from the localised-delocalised transition, the resistivity initially decreases with decreasing temperature and localization effects set in only at very low temperature. A similar study is clone for a magnetic disorder. In this case the antiferromagnetic phase is stabilized. We also apply our method to the superfluid -localised transition of a one­ dimension al boson gaz. In this case the transition to the localised regime occur5 for increasingly repulsive interactions. We find universal power laws for correlation functions on the localised­ superfluid transition line. Finally we discuss some possible in1plications of our model for real quasi-one-dimensional metals.