Classes caractéristiques lagrangiennes

Lagrangian characteristic classes

• Auteur / Autrice : Louis Niglio
• Direction : Claude Albert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Grassmann, Variétés de

Classes caractéristiques

Lagrange, Fonctions de

Sous-variétés (mathématiques)

Mots clés libres

Variete mathematique

Manifold

Résumé

On definit des "classes caracteristiques de maslov" pour un couple de sous-fibres lagrangiens d'un fibre vectoriel symplectique possedant un sous-fibre lagrangien trivial. Ces classes de maslov sont des obstructions cohomologiques a la transversalite. Une formule explicite est donnee pour le calcul de ces classes. En dimension impaire, le role d'obstruction a la transversalite de la classe de maslov de degre le plus eleve s'exerce dans un cadre plus general que le cadre symplectique dans lequel cette classe est definie. En dimension paire, si les fibres sont orientes, la classe d'euler joue le meme role. Dans chaque cas l'obstruction cohomologique est construite a partir de pfaffien du groupe special orthogonal, par des procedes qui sont decrits en detail. On etudie ensuite un plongement larangien particulierement interessant de la grassmanienne lagrangienne dans un espace vectoriel symplectique. Les formules de calcul precedemment etablies sont utilisees pour prouver que les classes caracteristiques de ce plongement ne sont pas nulles. Une contribution a l'etude de la geometrie de la grassmannienne lagrangienne au moyen de ce plongement termine ce travail (calcul de la courbure, de la seconde forme fondamentale; minimalite dans une sphere; majoration de la premiere valeur propre des surfaces compactes minimales en dimension 3)