Analyse varationnelle des formes quadratiques convexes

par Marie-Laurence Mazure

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Baptiste Hiriart-Urruty.

Soutenue en 1986

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Ce travail a pour motivation le principe variationnel de maxwell: lorsque deux réseaux électriques sont disposés en parallèle, la distribution du courant, soumise à la loi de Kirchhoff, se fait de façon a minimiser la puissance totale dissipée. Ce principe se présente donc comme une manifestation de l'inf-convolution des fonctions puissances associées aux deux réseaux. Si les résistances généralisées de ces réseaux sont les matrices symétriques semi-définies positives a et b, cette constation conduit au fait que la résistance généralisée équivalente, appelée somme parallèle de a et b, est la matrice associée a la forme quadratique convexe résultant de l'inf-convolution des formes quadratiques convexes associées à a et b. Cette définition variationnelle de l'addition parallèle permet d'utiliser, d'une manière systématique, les techniques de l'analyse convexe pour en développer les propriétés de manière élégante. Toujours à partir de formulations variationnelles, il est également possible d'interpréter en termes d'analyse convexe d'une part la notion électrique de court-circuit, et d'autre part celle de différence parallèle de deux operateurs symétriques semi-définis positifs. Cette dernière opération est définie a partir d'une notion nouvelle en analyse convexe: la déconvolution d'une fonction convexe par une autre, opération qui, grâce a un résultat récent sur la conjuguée de la différence de deux fonctions, peut être, dans une certaine mesure, considérée comme l'opération inverse de l'inf-convolution. Les résultats concernant l'addition parallèle, l'opération de court-circuit et la différence parallèle sont d'abord énoncés en dimension finie puis prolonges au cadre hilbertien. L’extension possible des diverses opérations étudiées aux sous-espaces hilbertiens d'un espace vectoriel topologique est suggérée en annexe.

  • Titre traduit

    Variational analysis of couven quadratic forms


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol (198 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie : 46 réf.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Moyens Informatiques et Multimédia. Information.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : G.1.6-MAZ
  • Bibliothèque : Université de Montpellier. Bibliothèque du LMGC.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH-MAZ-86
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1986TOU30109
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.