Réseaux ferroviaires et feuilletages orientés de surfaces

par Claude Danthony

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Laudenbach.

Soutenue en 1986

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    On s'intéresse à la structure transverse des feuilletages orientés Ƒ, et on cherche à savoir s'il existe une courbe fermée simple transverse à Ƒ et coupant toute feuille (section globale). Dans la première partie, nous utilisons la théorie des réseaux ferroviaires pour savoir s'il existe un feuilletage minimal transverse à Ƒ. On donne en particulier un algorithme pour savoir si un réseau ferroviaire orienté porte un feuilletage mesuré minimal. On en déduit une suite de propositions équivalentes à l'existence d'une section globale. Dans la seconde partie, on étudie les différents réseaux ferroviaires portant un feuilletage (non mesuré) donné. On montre l'existence de réseaux universels, c'est-à-dire qui décrivent mieux que les autres le feuilletage. Enfin, on introduit une dualité de réseaux, qui, appliquée à un réseau universel, nous montre qu'il existe un réseau ferroviaire qui porte, à conjugaison près, tous les feuilletages mesurés transverses à un feuilletage donné.

  • Titre traduit

    Train tracks and oriented foliations of surfaces


  • Résumé

    We study the transverse structure of oriented foliations Ƒ of surfaces. We want to know whether there exists a global section, i. E. A simple closed curve which is transverse to the foliation ·and cuts every leaf. Ln the first section, we use the theory of train tracks to know if there exists a minimal foliation which is transverse to Ƒ. In particular, we give an algorithm for the existence of a minimal measured flotation carried by a given train track. We also give some conditions which are equivalent to the existence of a global section. Ln the second section, we study the different train tracks which carry a given (non measured) foliation. We show that there exist certain train tracks which are universal for this property. These train tracks are the best approximation to the foliation. We introduce a certain duality for train tracks, and use this notion to prove the existence of some train track, which, up to conjugacy, carry all the measured foliations transverse to a given foliation.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (90 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr., 1 f.

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  • Cote : 23896
  • Bibliothèque : Université Paris-Saclay. DIBISO. BU Orsay.
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  • Cote : 0g ORSAY(1986)105
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : DANT
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034323

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 1986PA112105
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