Représentations des groupes produits semi-directs et applications

• Auteur / Autrice : Alain Piard
• Direction : Moshé Flato
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences, Mathématiques
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes de Lie

Groupes SL(2,R)

Résumé

On considère un groupe de lie produit semi-direct SL(2,C). R**(8), unification du groupe de Poincaré et du groupe de Dirac, comme groupe de symétries, internes et externes, des particules de masse nulle. Ces représentations unitaires irréductibles sont construites par la méthode des représentations induites. On étudie les décompositions des restrictions d'une série de représentations de masse nulle aux sous-groupes de Poincaré et de Dirac pour leur interprétation physique. On propose une généralisation de la théorie des représentations induites de Mackey pour un certain type de groupes produits semi-directs non localement compacts. On donne une condition suffisante sur le groupe assurant que toutes ces représentations unitaires irréductibles sont bien obtenues par cette méthode d'induction. On montre que cette condition est vérifiée par un groupe de Bondi-Metzner- Sachs ayant une topologie d'espace de Hilbert sur sa partie inhomogène. On construit toutes les représentations indécomposables "élémentaires" de dimension finie du groupe SL(2,R). R**(2) et on dégage certaines propriétés des représentations indécomposables "non élémentaires". On montre la relation existant entre ce problème et celui du plongement de SL(2,R). R**(2) dans un groupe semi-simple. On donne un exemple de plongement de SL(2,R). R**(2) dans SL(35,R) tel qu'il n'existe pas dans SL(35,R) de dilatation relative à SL(2,R). R**(2)